En una cazuela grande, calienta el aceite de oliva y dora los muslos de pollo por ambos lados. Retira y reserva.
En el mismo aceite, sofríe la cebolla cortada en juliana y las zanahorias en rodajas finas rallada Agrega los ajos enteros y cocina hasta que las verduras se ablanden ligeramente.
Incorpora el laurel, el tomillo, los granos de pimienta y el pimentón dulce, removiendo rápidamente para que no se queme el pimentón.
Añade el vinagre, el vino blanco y una pizca de sal. Lleva a ebullición durante 2-3 minutos para que el alcohol se evapore.
Vuelve a colocar los muslos de pollo en la cazuela, baja el fuego y deja cocinar a fuego lento durante 30-40 minutos, hasta que la carne esté tierna y el escabeche haya reducido.
Deja enfriar el escabeche y, si es posible, guárdalo en la nevera de un día para otro para intensificar los sabores. Se puede servir tanto frío como caliente.